Элемент. математика Примеры

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{b^{2} + 4 b + 3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $b^{2} + 4 b + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $b + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{1}{b + 1}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 3 + 1}{b + 1}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 3$ и $1$ .

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 2}{b + 1}$

Этап 2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{2}{b + 1}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{2 b}{b + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1}$

Этап 4

Чтобы записать $- \frac{2}{b + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(b + 3) (b + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{2 b}{b + 3}$ на $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{2}{b + 1}$ на $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $(b + 3) (b + 1)$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 1) (b + 3)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 b (b + 1) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 b (b + 1) - 2 (b + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 b (b + 1)$ .

$\frac{2 (b (b + 1)) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (b + 3)$ .

$\frac{2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))$ .

$\frac{2 (b (b + 1) - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (b \cdot b + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Этап 7.3

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Этап 7.4

Умножим $b$ на $1$ .

$\frac{2 (b^{2} + b - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Этап 7.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 1 \cdot 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Этап 7.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Этап 7.7

Вычтем $b$ из $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + 0 - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Этап 7.8

Добавим $b^{2}$ и $0$ .

$\frac{2 (b^{2} - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$