Элемент. математика Примеры

$\frac{x^{- 1}}{x^{- 2} - y^{- 3}}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x^{- 2} - y^{- 3}) x}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 3}) x}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{3}}) x}$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{1}{x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}} - \frac{1}{y^{3}}) x}$

Этап 2.4

Чтобы записать $- \frac{1}{y^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}} - \frac{1}{y^{3}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x}$

Этап 2.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x^{2} y^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{1}{x^{2}}$ на $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{(\frac{y^{3}}{x^{2} y^{3}} - \frac{1}{y^{3}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x}$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{1}{y^{3}}$ на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{(\frac{y^{3}}{x^{2} y^{3}} - \frac{x^{2}}{y^{3} x^{2}}) x}$

Этап 2.5.3

Изменим порядок множителей в $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{1}{(\frac{y^{3}}{y^{3} x^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{3} x^{2}}) x}$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{y^{3} - x^{2}}{y^{3} x^{2}} x}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{y^{3} - x^{2}}{y^{3} x^{2}}$ и $x$ .

$\frac{1}{\frac{(y^{3} - x^{2}) x}{y^{3} x^{2}}}$

Этап 3.2

Сократим выражение $\frac{(y^{3} - x^{2}) x}{y^{3} x^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $(y^{3} - x^{2}) x$ .

$\frac{1}{\frac{x (y^{3} - x^{2})}{y^{3} x^{2}}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $y^{3} x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{x (y^{3} - x^{2})}{x (y^{3} x)}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{x (y^{3} - x^{2})}{x (y^{3} x)}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{y^{3} - x^{2}}{y^{3} x}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{y^{3} x}{y^{3} - x^{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{y^{3} x}{y^{3} - x^{2}}$ на $1$ .

$\frac{y^{3} x}{y^{3} - x^{2}}$