Элемент. математика Примеры

$\frac{- 2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 36}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 36}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 6^{2}}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = n$ и $b = 6$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (n - 6)}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $n$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n) - 6)}$

Этап 2.2

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n) - 1 (6))}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- n) - 1 (6)$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n + 6))}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n + 6))}$ в числитель.

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Этап 2.4.2

Изменим порядок членов.

$- \frac{2}{- n + 6} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{2}{- n + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n + 6}{n + 6}$ .

$- \frac{2}{- n + 6} \cdot \frac{n + 6}{n + 6} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- n + 6) (n + 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2}{- n + 6}$ на $\frac{n + 6}{n + 6}$ .

$- \frac{2 (n + 6)}{(- n + 6) (n + 6)} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $(n + 6) (- n + 6)$ .

$- \frac{2 (n + 6)}{(- n + 6) (n + 6)} + \frac{- 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 (n + 6) - 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 (n + 6) - 1 \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 (n + 6)$ .

$\frac{- (2 (n + 6)) - 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 13$ .

$\frac{- (2 (n + 6)) - 1 (13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 (n + 6)) - 1 (13)$ .

$\frac{- (2 (n + 6) + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (2 n + 2 \cdot 6 + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{- (2 n + 12 + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Этап 6.4

Добавим $12$ и $13$ .

$\frac{- (2 n + 25)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 n + 25}{(- n + 6) (n + 6)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- n$ .

$- \frac{2 n + 25}{(- (n) + 6) (n + 6)}$

Этап 7.3

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{2 n + 25}{(- (n) - 1 (- 6)) (n + 6)}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (n) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{2 n + 25}{- (n - 6) (n + 6)}$

Этап 7.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перепишем $- (n - 6)$ в виде $- 1 (n - 6)$ .

$- \frac{2 n + 25}{- 1 (n - 6) (n + 6)}$

Этап 7.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$

Этап 7.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$

Этап 7.5.4

Умножим $\frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$ на $1$ .

$\frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$