Элемент. математика Примеры

$\frac{20 r}{r^{2} - 49} \div \frac{4 r - 16}{7 r + 49}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{20 r}{r^{2} - 49} \cdot \frac{7 r + 49}{4 r - 16}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{20 r}{r^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{7 r + 49}{4 r - 16}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = 7$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 r + 49}{4 r - 16}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $7$ из $7 r + 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 r$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r) + 49}{4 r - 16}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 r + 7 \cdot 7}{4 r - 16}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 r + 7 \cdot 7$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 r - 16}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $4 r - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 r$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r) - 16}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 r + 4 \cdot - 4}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 r + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r - 4)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $20 r$ .

$\frac{4 (5 r)}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r - 4)}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (5 r)}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r - 4)}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{r - 4}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $r + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $r + 7$ из $7 (r + 7)$ .

$\frac{5 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{(r + 7) \cdot 7}{r - 4}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{(r + 7) \cdot 7}{r - 4}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 r}{r - 7} \cdot \frac{7}{r - 4}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{5 r}{r - 7}$ на $\frac{7}{r - 4}$ .

$\frac{5 r \cdot 7}{(r - 7) (r - 4)}$

Этап 3.6

Умножим $7$ на $5$ .

$\frac{35 r}{(r - 7) (r - 4)}$