Элемент. математика Примеры

$\frac{20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 y^{6}$ из $20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4 y^{6}$ из $20 y^{8}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4 y^{6}$ из $16 y^{7}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4 y^{6}$ из $- 4 y^{6}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $4 y^{6}$ из $4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y)$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $4 y^{6}$ из $4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y - 1)}{4 y^{6}}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 (y) - 1)}{4 y^{6}}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $4$ как $- 1$ плюс $5$

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + (- 1 + 5) y - 1)}{4 y^{6}}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} - 1 y + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{4 y^{6} ((5 y^{2} - 1 y) + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{4 y^{6} (y (5 y - 1) + 1 (5 y - 1))}{4 y^{6}}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 y - 1$ .

$\frac{4 y^{6} ((5 y - 1) (y + 1))}{4 y^{6}}$

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y^{6} (5 y - 1)) (y + 1)}{y^{6}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{y^{6}}$

Этап 2.2.2

Разделим $(5 y - 1) (y + 1)$ на $1$ .

$(5 y - 1) (y + 1)$

Этап 3

Развернем $(5 y - 1) (y + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y (y + 1) - 1 (y + 1)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 (y + 1)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перенесем $y$ .

$5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Этап 4.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$5 y^{2} + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Этап 4.1.2

Умножим $5$ на $1$ .

$5 y^{2} + 5 y - 1 y - 1 \cdot 1$

Этап 4.1.3

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$5 y^{2} + 5 y - y - 1 \cdot 1$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$5 y^{2} + 5 y - y - 1$

Этап 4.2

Вычтем $y$ из $5 y$ .

$5 y^{2} + 4 y - 1$