Элемент. математика Примеры

$\frac{20 c^{2} y + 4 c y^{2}}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель $4 c y$ из $20 c^{2} y + 4 c y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 c y$ из $20 c^{2} y$ .

$\frac{4 c y (5 c) + 4 c y^{2}}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4 c y$ из $4 c y^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c) + 4 c y (y)}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4 c y$ из $4 c y (5 c) + 4 c y (y)$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(3 c - 2 y)}^{2}$ в виде $(3 c - 2 y) (3 c - 2 y)$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{(3 c - 2 y) (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.2

Развернем $(3 c - 2 y) (3 c - 2 y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c - 2 y) - 2 y (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 c \cdot c + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Перенесем $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 (c \cdot c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $c$ на $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 c^{2} + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} + 3 \cdot - 2 c y - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.3.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 2 \cdot 3 y c - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.3.1.7

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 y \cdot y + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.3.1.9

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.9.1

Перенесем $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 (y \cdot y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.3.1.9.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.3.1.10

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Вычтем $6 y c$ из $- 6 c y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 c y + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.3.2.2

Вычтем $6 c y$ из $- 6 c y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.4

Перепишем ${(2 c + 3 y)}^{2}$ в виде $(2 c + 3 y) (2 c + 3 y)$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + (2 c + 3 y) (2 c + 3 y)}$

Этап 2.5

Развернем $(2 c + 3 y) (2 c + 3 y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c + 3 y) + 3 y (2 c + 3 y)}$

Этап 2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c + 3 y)}$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Этап 2.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Перенесем $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $c$ на $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Этап 2.6.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Этап 2.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 2 \cdot 3 c y + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Этап 2.6.1.5

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Этап 2.6.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 3 \cdot 2 y c + 3 y (3 y)}$

Этап 2.6.1.7

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 y (3 y)}$

Этап 2.6.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 y \cdot y}$

Этап 2.6.1.9

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.9.1

Перенесем $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 (y \cdot y)}$

Этап 2.6.1.9.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 y^{2}}$

Этап 2.6.1.10

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 9 y^{2}}$

Этап 2.6.2

Добавим $6 c y$ и $6 y c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 c y + 9 y^{2}}$

Этап 2.6.2.2

Добавим $6 c y$ и $6 c y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 12 c y + 9 y^{2}}$

Этап 2.7

Добавим $9 c^{2}$ и $4 c^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 12 c y + 9 y^{2}}$

Этап 2.8

Добавим $- 12 c y$ и $12 c y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 4 y^{2} + 0 + 9 y^{2}}$

Этап 2.9

Добавим $13 c^{2}$ и $0$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 4 y^{2} + 9 y^{2}}$

Этап 2.10

Добавим $4 y^{2}$ и $9 y^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 13 y^{2}}$

Этап 2.11

Вынесем множитель $13$ из $13 c^{2} + 13 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Вынесем множитель $13$ из $13 c^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2}) + 13 y^{2}}$

Этап 2.11.2

Вынесем множитель $13$ из $13 y^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2}) + 13 (y^{2})}$

Этап 2.11.3

Вынесем множитель $13$ из $13 (c^{2}) + 13 (y^{2})$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2} + y^{2})}$