Элемент. математика Примеры

$2^{3} + \sqrt{25} \cdot 3 - 4^{2} \div \sqrt{4}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $2^{3}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2^{3}}{1} + \sqrt{25} \cdot 3 - 4^{2} \div \sqrt{4}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{2^{3}}{1}$ на $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{2^{3}}{1} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4}} + \sqrt{25} \cdot 3 - 4^{2} \div \sqrt{4}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{2^{3}}{1}$ на $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{2^{3} \sqrt{4}}{\sqrt{4}} + \sqrt{25} \cdot 3 - 4^{2} \div \sqrt{4}$

Этап 1.4

Запишем $\sqrt{25} \cdot 3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2^{3} \sqrt{4}}{\sqrt{4}} + \frac{\sqrt{25} \cdot 3}{1} - 4^{2} \div \sqrt{4}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{\sqrt{25} \cdot 3}{1}$ на $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{2^{3} \sqrt{4}}{\sqrt{4}} + \frac{\sqrt{25} \cdot 3}{1} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4}} - 4^{2} \div \sqrt{4}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{\sqrt{25} \cdot 3}{1}$ на $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{2^{3} \sqrt{4}}{\sqrt{4}} + \frac{\sqrt{25} \cdot 3 \sqrt{4}}{\sqrt{4}} - 4^{2} \div \sqrt{4}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2^{3} \sqrt{4} + \sqrt{25} \cdot 3 \sqrt{4} - 4^{2}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8 \sqrt{4} + \sqrt{25} \cdot 3 \sqrt{4} - 4^{2}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2^{2}} + \sqrt{25} \cdot 3 \sqrt{4} - 4^{2}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{8 \cdot 2 + \sqrt{25} \cdot 3 \sqrt{4} - 4^{2}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.2.4

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{16 + \sqrt{25} \cdot 3 \sqrt{4} - 4^{2}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.2.5

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{16 + \sqrt{5^{2}} \cdot 3 \sqrt{4} - 4^{2}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.2.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{16 + 5 \cdot 3 \sqrt{4} - 4^{2}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.2.7

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{16 + 15 \sqrt{4} - 4^{2}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.2.8

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{16 + 15 \sqrt{2^{2}} - 4^{2}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.2.9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{16 + 15 \cdot 2 - 4^{2}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.2.10

Умножим $15$ на $2$ .

$\frac{16 + 30 - 4^{2}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.2.11

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16 + 30 - 1 \cdot 16}{\sqrt{4}}$

Этап 2.2.12

Умножим $- 1$ на $16$ .

$\frac{16 + 30 - 16}{\sqrt{4}}$

Этап 2.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $16$ и $30$ .

$\frac{46 - 16}{\sqrt{4}}$

Этап 2.3.2

Вычтем $16$ из $46$ .

$\frac{30}{\sqrt{4}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{30}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{30}{2}$

Этап 4

Разделим $30$ на $2$ .

$15$