Элемент. математика Примеры

$\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$ на $\frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$ на $\frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{(4 + 5 \sqrt{3}) (4 - 5 \sqrt{3})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{16 - 20 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Этап 3

Развернем $(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (4 - 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Этап 4.1.3

Умножим $4$ на $- 4$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 5$ на $- 4$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} \sqrt{3}}{- 59}$

Этап 4.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 59}$

Этап 4.1.4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{- 59}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{59}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{59}$

Десятичная форма:

$- 0.28884525 \dots$