Элемент. математика Примеры

$\frac{25 a^{3} (b - 1)}{3^{2}} \div \frac{5 c d^{3}}{27 a b} \div \frac{5 a^{3} (1 - b)}{3 c^{3} d^{4}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{25 a^{3} (b - 1)}{3^{2}} \div \frac{5 c d^{3}}{27 a b} \cdot \frac{3 c^{3} d^{4}}{5 a^{3} (1 - b)}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1)}{3^{2}} (3 c^{3} d^{4})}{\frac{5 c d^{3}}{27 a b} (5 a^{3} (1 - b))}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1)}{9} \cdot 3 c^{3} d^{4}}{\frac{5 c d^{3}}{27 a b} (5 a^{3} (1 - b))}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{25 a^{3} (b - 1)}{9}$ и $3$ .

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) \cdot 3}{9} c^{3} d^{4}}{\frac{5 c d^{3}}{27 a b} (5 a^{3} (1 - b))}$

Этап 3.2

Объединим $\frac{25 a^{3} (b - 1) \cdot 3}{9}$ и $c^{3}$ .

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) \cdot 3 c^{3}}{9} d^{4}}{\frac{5 c d^{3}}{27 a b} (5 a^{3} (1 - b))}$

Этап 3.3

Объединим $\frac{25 a^{3} (b - 1) \cdot 3 c^{3}}{9}$ и $d^{4}$ .

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) \cdot 3 c^{3} d^{4}}{9}}{\frac{5 c d^{3}}{27 a b} (5 a^{3} (1 - b))}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $5$ и $\frac{5 c d^{3}}{27 a b}$ .

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) \cdot 3 c^{3} d^{4}}{9}}{\frac{5 (5 c d^{3})}{27 a b} (a^{3} (1 - b))}$

Этап 4.2

Объединим $a^{3}$ и $\frac{5 (5 c d^{3})}{27 a b}$ .

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) \cdot 3 c^{3} d^{4}}{9}}{\frac{a^{3} (5 (5 c d^{3}))}{27 a b} (1 - b)}$

Этап 5

Умножим $3$ на $25$ .

$\frac{\frac{75 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{9}}{\frac{a^{3} (5 (5 c d^{3}))}{27 a b} (1 - b)}$

Этап 6

Умножим $5$ на $5$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $5$ .

$\frac{\frac{75 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{9}}{\frac{a^{3} \cdot (5 \cdot 5) c d^{3}}{27 a b} (1 - b)}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{\frac{75 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{9}}{\frac{a^{3} \cdot 5^{2} c d^{3}}{27 a b} (1 - b)}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{75 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{9}}{\frac{a^{3} \cdot 25 c d^{3}}{27 a b} (1 - b)}$

Этап 7.2

Сократим выражение $\frac{75 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{9}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $75 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}$ .

$\frac{\frac{3 (25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4})}{9}}{\frac{a^{3} \cdot 25 c d^{3}}{27 a b} (1 - b)}$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{\frac{3 (25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4})}{3 (3)}}{\frac{a^{3} \cdot 25 c d^{3}}{27 a b} (1 - b)}$

Этап 7.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{3 (25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4})}{3 \cdot 3}}{\frac{a^{3} \cdot 25 c d^{3}}{27 a b} (1 - b)}$

Этап 7.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{3}}{\frac{a^{3} \cdot 25 c d^{3}}{27 a b} (1 - b)}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим выражение $\frac{a^{3} \cdot 25 c d^{3}}{27 a b}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{3} \cdot 25 c d^{3}$ .

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{3}}{\frac{a (a^{2} \cdot 25 c d^{3})}{27 a b} (1 - b)}$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $a$ из $27 a b$ .

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{3}}{\frac{a (a^{2} \cdot 25 c d^{3})}{a (27 b)} (1 - b)}$

Этап 8.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{3}}{\frac{a (a^{2} \cdot 25 c d^{3})}{a (27 b)} (1 - b)}$

Этап 8.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{3}}{\frac{a^{2} \cdot 25 c d^{3}}{27 b} (1 - b)}$

Этап 8.2

Перенесем $25$ влево от $a^{2}$ .

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{3}}{\frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b} (1 - b)}$

Этап 9

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b} (1 - b)}$

Этап 10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим.

$\frac{25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4} \cdot 1}{3 (\frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b} (1 - b))}$

Этап 10.2

Сократим общий множитель $b - 1$ и $1 - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$\frac{25 a^{3} (- 1 (- b) - 1) c^{3} d^{4} \cdot 1}{3 (\frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b} (1 - b))}$

Этап 10.2.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{25 a^{3} (- 1 (- b) - 1 (1)) c^{3} d^{4} \cdot 1}{3 (\frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b} (1 - b))}$

Этап 10.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- b) - 1 (1)$ .

$\frac{25 a^{3} (- 1 (- b + 1)) c^{3} d^{4} \cdot 1}{3 (\frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b} (1 - b))}$

Этап 10.2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{25 a^{3} (- 1 (- b + 1)) c^{3} d^{4} \cdot 1}{3 \frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b} (- b + 1)}$

Этап 10.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{25 a^{3} (- 1 (- b + 1)) c^{3} d^{4} \cdot 1}{3 \frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b} (- b + 1)}$

Этап 10.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{25 a^{3} \cdot (- 1) c^{3} d^{4} \cdot 1}{3 \frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b}}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $- 1$ на $25$ .

$\frac{- 25 a^{3} c^{3} d^{4} \cdot 1}{3 \frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b}}$

Этап 11.2

Умножим $- 25$ на $1$ .

$\frac{- 25 a^{3} c^{3} d^{4}}{3 \frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b}}$

Этап 12

Объединим $3$ и $\frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b}$ .

$\frac{- 25 a^{3} c^{3} d^{4}}{\frac{3 (25 a^{2} c d^{3})}{27 b}}$

Этап 13

Умножим $3$ на $25$ .

$\frac{- 25 a^{3} c^{3} d^{4}}{\frac{75 a^{2} c d^{3}}{27 b}}$

Этап 14

Сократим выражение $\frac{75 a^{2} c d^{3}}{27 b}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $3$ из $75 a^{2} c d^{3}$ .

$\frac{- 25 a^{3} c^{3} d^{4}}{\frac{3 (25 a^{2} c d^{3})}{27 b}}$

Этап 14.2

Вынесем множитель $3$ из $27 b$ .

$\frac{- 25 a^{3} c^{3} d^{4}}{\frac{3 (25 a^{2} c d^{3})}{3 (9 b)}}$

Этап 14.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 25 a^{3} c^{3} d^{4}}{\frac{3 (25 a^{2} c d^{3})}{3 (9 b)}}$

Этап 14.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 25 a^{3} c^{3} d^{4}}{\frac{25 a^{2} c d^{3}}{9 b}}$

Этап 15

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- 25 a^{3} c^{3} d^{4} \frac{9 b}{25 a^{2} c d^{3}}$

Этап 16

Сократим общий множитель $25 a^{2} c d^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Вынесем множитель $25 a^{2} c d^{3}$ из $- 25 a^{3} c^{3} d^{4}$ .

$25 a^{2} c d^{3} (- a c^{2} d) \frac{9 b}{25 a^{2} c d^{3}}$

Этап 16.2

Сократим общий множитель.

$25 a^{2} c d^{3} (- a c^{2} d) \frac{9 b}{25 a^{2} c d^{3}}$

Этап 16.3

Перепишем это выражение.

$- a c^{2} d (9 b)$

Этап 17

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- 9 a c^{2} d b$