Элемент. математика Примеры

$\frac{25 - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 b$ из $2 b^{2} + 6 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 b$ из $2 b^{2}$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 6 b}{a - 5}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2 b$ из $6 b$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 2 b (3)}{a - 5}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2 b$ из $2 b (b) + 2 b (3)$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b + 3)}{a - 5}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $b + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $b + 3$ из $2 b (b + 3)$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$(5 + a) (5 - a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Этап 3

Развернем $(5 + a) (5 - a)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 (5 - a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$(25 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$(25 - 5 a + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Этап 4.1.3

Перенесем $5$ влево от $a$ .

$(25 - 5 a + 5 \cdot a + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Этап 4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(25 - 5 a + 5 a - a \cdot a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Этап 4.1.5

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Перенесем $a$ .

$(25 - 5 a + 5 a - (a \cdot a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Этап 4.1.5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$(25 - 5 a + 5 a - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Этап 4.2

Добавим $- 5 a$ и $5 a$ .

$(25 + 0 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Этап 4.3

Добавим $25$ и $0$ .

$(25 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Этап 5

Умножим $25 - a^{2}$ на $\frac{2 b}{a - 5}$ .

$\frac{(25 - a^{2}) (2 b)}{a - 5}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(5^{2} - a^{2}) \cdot 2 b}{a - 5}$

Этап 6.2

$\frac{(5 + a) (5 - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $5 - a$ и $a - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - (a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 5) - (a)$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5 + a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Этап 7.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Этап 7.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Этап 7.1.6

Разделим $((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$ на $1$ .

$((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$

Этап 7.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 \cdot - 1 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

Этап 7.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$(- 5 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

Этап 7.2.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$(- 5 - 1 \cdot a) \cdot 2 b$

Этап 7.3

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$(- 5 - a) \cdot 2 b$

Этап 7.4

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 5 \cdot 2 - a \cdot 2) b$

Этап 7.4.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$(- 10 - a \cdot 2) b$

Этап 7.4.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(- 10 - 2 a) b$

Этап 7.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 b - 2 a b$