Элемент. математика Примеры

$\frac{25 m - 175}{5 m - 40} \div \frac{m^{2} - 49}{m^{2} - 3 m - 40}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{25 m - 175}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $25 m - 175$ и $5 m - 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $25 m$ .

$\frac{5 (5 m) - 175}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 175$ .

$\frac{5 (5 m) + 5 \cdot - 35}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (5 m) + 5 (- 35)$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Этап 2.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 m$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m) - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Этап 2.1.4.2

Вынесем множитель $5$ из $- 40$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 m + 5 \cdot - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Этап 2.1.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 m + 5 \cdot - 8$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m - 8)} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Этап 2.1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m - 8)} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Этап 2.1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{5 m - 35}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $5 m - 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 m$ .

$\frac{5 (m) - 35}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 35$ .

$\frac{5 m + 5 \cdot - 7}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 m + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Этап 3

Разложим $m^{2} - 3 m - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $- 3$ .

$- 8, 5$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m^{2} - 49}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m^{2} - 7^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = 7$ .

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m + 7) (m - 7)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $m - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $m - 7$ из $5 (m - 7)$ .

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m + 7) (m - 7)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $m - 7$ из $(m + 7) (m - 7)$ .

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m - 7) (m + 7)}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m - 7) (m + 7)}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m + 7}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $m - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m + 7}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$5 \frac{m + 5}{m + 7}$

Этап 5.3

Объединим $5$ и $\frac{m + 5}{m + 7}$ .

$\frac{5 (m + 5)}{m + 7}$