Элемент. математика Примеры

$25^{\sqrt{2}} \cdot 125^{\sqrt{2}}$

Этап 1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

${(5^{2})}^{\sqrt{2}} \cdot 125^{\sqrt{2}}$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 \sqrt{2}} \cdot 125^{\sqrt{2}}$

Этап 3

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$5^{2 \sqrt{2}} \cdot {(5^{3})}^{\sqrt{2}}$

Этап 4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 \sqrt{2}} \cdot 5^{3 \sqrt{2}}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}$

Этап 6

Добавим $2 \sqrt{2}$ и $3 \sqrt{2}$ .

$5^{5 \sqrt{2}}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5^{5 \sqrt{2}}$

Десятичная форма:

$87591.97102943 \dots$