Элемент. математика Примеры

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Этап 2

Вынесем множитель $5$ из $10 a - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $10 a$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (2 a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4 a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 a$ и $b = 1$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2 a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2 a - 1$ из $5 (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2 a - 1$ из $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2 a + 1}{5}$ на $\frac{2 a + 1}{10 a}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Этап 5

Возведем $2 a + 1$ в степень $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Этап 6

Возведем $2 a + 1$ в степень $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

Этап 8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

Этап 9

Умножим $10$ на $5$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$