Элемент. математика Примеры

$\frac{- 2 a}{5 b} \cdot \frac{3 a b}{5 b} \div \frac{5 a b}{9 b}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{- 2 a}{5 b} \cdot \frac{3 a b}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Этап 2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $b$ из $5 b$ .

$\frac{- 2 a}{b \cdot 5} \cdot \frac{3 a b}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $b$ из $3 a b$ .

$\frac{- 2 a}{b \cdot 5} \cdot \frac{b (3 a)}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 a}{b \cdot 5} \cdot \frac{b (3 a)}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2 a}{5} \cdot \frac{3 a}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Этап 3

Умножим $\frac{- 2 a}{5}$ на $\frac{3 a}{5 b}$ .

$\frac{- 2 a (3 a)}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Этап 4

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{- 6 a \cdot a}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Этап 5

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{- 6 (a^{1} a)}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Этап 6

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{- 6 (a^{1} a^{1})}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 6 a^{1 + 1}}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 6 a^{2}}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Этап 8.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{- 6 a^{2}}{25 b} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Этап 9

Объединим.

$\frac{- 6 a^{2} (9 b)}{25 b (5 a b)}$

Этап 10

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $b$ .

$\frac{- 6 a^{2} (9 b)}{25 (b \cdot b) (5 a)}$

Этап 10.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{- 6 a^{2} (9 b)}{25 b^{2} (5 a)}$

Этап 11

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $a$ из $- 6 a^{2} (9 b)$ .

$\frac{a (- 6 a (9 b))}{25 b^{2} (5 a)}$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $a$ из $25 b^{2} (5 a)$ .

$\frac{a (- 6 a (9 b))}{a (25 b^{2} \cdot (5))}$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (- 6 a (9 b))}{a (25 b^{2} \cdot (5))}$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 6 a (9 b)}{25 b^{2} \cdot (5)}$

Этап 12

Сократим общий множитель $b$ и $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $b$ из $- 6 a (9 b)$ .

$\frac{b (- 6 a \cdot (9))}{25 b^{2} \cdot (5)}$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $b$ из $25 b^{2} \cdot (5)$ .

$\frac{b (- 6 a \cdot (9))}{b (25 b \cdot 5)}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b (- 6 a \cdot (9))}{b (25 b \cdot 5)}$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 6 a \cdot (9)}{25 b \cdot 5}$

Этап 13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $9$ на $- 6$ .

$\frac{- 54 a}{25 b \cdot 5}$

Этап 13.2

Умножим $5$ на $25$ .

$\frac{- 54 a}{125 b}$

Этап 13.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{54 a}{125 b}$