Элемент. математика Примеры

$\frac{2 - 9 i}{1 + i} + \frac{9 - 7 i}{1 + i}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - 9 i + 9 - 7 i}{1 + i}$

Этап 2

Добавим $2$ и $9$ .

$\frac{11 - 9 i - 7 i}{1 + i}$

Этап 3

Вычтем $7 i$ из $- 9 i$ .

$\frac{11 - 16 i}{1 + i}$

Этап 4

Умножим числитель и знаменатель $\frac{11 - 16 i}{1 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $1 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{11 - 16 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Этап 5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{(11 - 16 i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Развернем $(11 - 16 i) (1 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{11 (1 - i) - 16 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 5.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{11 \cdot 1 + 11 (- i) - 16 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 5.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{11 \cdot 1 + 11 (- i) - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 5.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Умножим $11$ на $1$ .

$\frac{11 + 11 (- i) - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $11$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 5.2.2.1.3

Умножим $- 16$ на $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 5.2.2.1.4

Умножим $- 16 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 5.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 5.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 5.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 5.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 5.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 5.2.2.1.6

Умножим $16$ на $- 1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i - 16}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $16$ из $11$ .

$\frac{- 5 - 11 i - 16 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 5.2.2.3

Вычтем $16 i$ из $- 11 i$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Этап 5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Развернем $(1 + 1 i) (1 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Этап 5.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Этап 5.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Этап 5.3.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Этап 5.3.2.3

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Этап 5.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Этап 5.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Этап 5.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 5.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Этап 5.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Этап 5.3.2.9

Добавим $- 1 i$ и $1 i$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Этап 5.3.2.10

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - i^{2}}$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - - 1}$

Этап 5.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 1}$

Этап 5.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{2}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{- 5 - 27 i}{2}$ на две дроби.

$\frac{- 5}{2} + \frac{- 27 i}{2}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{2} + \frac{- 27 i}{2}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{2} - \frac{27 i}{2}$