Элемент. математика Примеры

$\frac{2 y - 1}{y^{2} - 1} \div \frac{1 - 2 y}{y + 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 y - 1}{y^{2} - 1} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 y - 1}{y^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{2 y - 1}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y - 1}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y - 1}{y - 1} \cdot \frac{1}{1 - 2 y}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2 y - 1}{y - 1}$ на $\frac{1}{1 - 2 y}$ .

$\frac{2 y - 1}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2 y - 1$ и $1 - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 y$ .

$\frac{- (- 2 y) - 1}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Этап 3.3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- (- 2 y) - 1 (1)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 2 y) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 2 y + 1)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Этап 3.3.4

Перепишем $- (- 2 y + 1)$ в виде $- 1 (- 2 y + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 2 y + 1)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Этап 3.3.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- 2 y + 1)}{(y - 1) (- 2 y + 1)}$

Этап 3.3.6

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- 2 y + 1)}{(y - 1) (- 2 y + 1)}$

Этап 3.3.7

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{y - 1}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{y - 1}$