Элемент. математика Примеры

$\frac{2 t + 1}{2 t^{2} + t - 15} \div \frac{6 t^{2} - t - 2}{t + 3}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 t + 1}{2 t^{2} + t - 15} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{2 t + 1}{2 t^{2} + 1 t - 15} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Этап 2.1.2

Запишем $1$ как $- 5$ плюс $6$

$\frac{2 t + 1}{2 t^{2} + (- 5 + 6) t - 15} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 t + 1}{2 t^{2} - 5 t + 6 t - 15} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 t + 1}{(2 t^{2} - 5 t) + 6 t - 15} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 t + 1}{t (2 t - 5) + 3 (2 t - 5)} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 t - 5$ .

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (t + 3)} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $t + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $t + 3$ из $(2 t - 5) (t + 3)$ .

$\frac{2 t + 1}{(t + 3) (2 t - 5)} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 t + 1}{(t + 3) (2 t - 5)} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 t + 1}{2 t - 5} \cdot \frac{1}{6 t^{2} - t - 2}$

Этап 4

Умножим $\frac{2 t + 1}{2 t - 5}$ на $\frac{1}{6 t^{2} - t - 2}$ .

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (6 t^{2} - t - 2)}$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- t$ .

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (6 t^{2} - (t) - 2)}$

Этап 5.1.2

Запишем $- 1$ как $3$ плюс $- 4$

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (6 t^{2} + (3 - 4) t - 2)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (6 t^{2} + 3 t - 4 t - 2)}$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) ((6 t^{2} + 3 t) - 4 t - 2)}$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (3 t (2 t + 1) - 2 (2 t + 1))}$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 t + 1$ .

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) ((2 t + 1) (3 t - 2))}$

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (2 t + 1) (3 t - 2)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2 t + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (2 t + 1) (3 t - 2)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(2 t - 5) (3 t - 2)}$