Элемент. математика Примеры

$\frac{2 r - 2}{r^{2} + 4 r - 32} + \frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 r - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 r$ .

$\frac{2 (r) - 2}{r^{2} + 4 r - 32} + \frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (r) + 2 (- 1)}{r^{2} + 4 r - 32} + \frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (r) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (r - 1)}{r^{2} + 4 r - 32} + \frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$

Этап 1.2

Разложим $r^{2} + 4 r - 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 32$ , а сумма — $4$ .

$- 4, 8$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (r - 1)}{(r - 4) (r + 8)} + \frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{3}{r + 8}$ на $\frac{3}{r - 4}$ .

$\frac{2 (r - 1)}{(r - 4) (r + 8)} + \frac{3 \cdot 3}{(r + 8) (r - 4)}$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 (r - 1)}{(r - 4) (r + 8)} + \frac{9}{(r + 8) (r - 4)}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (r - 1) + 9}{(r + 8) (r - 4)}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 r + 2 \cdot - 1 + 9}{(r + 8) (r - 4)}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 r - 2 + 9}{(r + 8) (r - 4)}$

Этап 4

Добавим $- 2$ и $9$ .

$\frac{2 r + 7}{(r + 8) (r - 4)}$