Элемент. математика Примеры

$\frac{2 n}{3 n - 5} - \frac{6 n}{n - 2}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{2 n}{3 n - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n - 2}{n - 2}$ .

$\frac{2 n}{3 n - 5} \cdot \frac{n - 2}{n - 2} - \frac{6 n}{n - 2}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{6 n}{n - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 n - 5}{3 n - 5}$ .

$\frac{2 n}{3 n - 5} \cdot \frac{n - 2}{n - 2} - \frac{6 n}{n - 2} \cdot \frac{3 n - 5}{3 n - 5}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(3 n - 5) (n - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 n}{3 n - 5}$ на $\frac{n - 2}{n - 2}$ .

$\frac{2 n (n - 2)}{(3 n - 5) (n - 2)} - \frac{6 n}{n - 2} \cdot \frac{3 n - 5}{3 n - 5}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{6 n}{n - 2}$ на $\frac{3 n - 5}{3 n - 5}$ .

$\frac{2 n (n - 2)}{(3 n - 5) (n - 2)} - \frac{6 n (3 n - 5)}{(n - 2) (3 n - 5)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(n - 2) (3 n - 5)$ .

$\frac{2 n (n - 2)}{(3 n - 5) (n - 2)} - \frac{6 n (3 n - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 n (n - 2) - 6 n (3 n - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2 n$ из $2 n (n - 2) - 6 n (3 n - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2 n$ из $- 6 n (3 n - 5)$ .

$\frac{2 n (n - 2) + 2 n (- 3 (3 n - 5))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2 n$ из $2 n (n - 2) + 2 n (- 3 (3 n - 5))$ .

$\frac{2 n (n - 2 - 3 (3 n - 5))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 n (n - 2 - 3 (3 n) - 3 \cdot - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Этап 5.3

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{2 n (n - 2 - 9 n - 3 \cdot - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Этап 5.4

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$\frac{2 n (n - 2 - 9 n + 15)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Этап 5.5

Вычтем $9 n$ из $n$ .

$\frac{2 n (- 8 n - 2 + 15)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Этап 5.6

Добавим $- 2$ и $15$ .

$\frac{2 n (- 8 n + 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 n$ .

$\frac{2 n (- (8 n) + 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Этап 6.2

Перепишем $13$ в виде $- 1 (- 13)$ .

$\frac{2 n (- (8 n) - 1 (- 13))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 n) - 1 (- 13)$ .

$\frac{2 n (- (8 n - 13))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (8 n - 13)$ в виде $- 1 (8 n - 13)$ .

$\frac{2 n (- 1 (8 n - 13))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(2 n) (8 n - 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Этап 6.4.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{(2 n) (8 n - 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$ .

$- \frac{2 n (8 n - 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$