Элемент. математика Примеры

$\frac{2 n}{n^{3} - 5 n^{2}} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $n^{2}$ из $n^{3} - 5 n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $n^{2}$ из $n^{3}$ .

$\frac{2 n}{n^{2} n - 5 n^{2}} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $n^{2}$ из $- 5 n^{2}$ .

$\frac{2 n}{n^{2} n + n^{2} \cdot - 5} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $n^{2}$ из $n^{2} n + n^{2} \cdot - 5$ .

$\frac{2 n}{n^{2} (n - 5)} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $n$ и $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $n$ из $2 n$ .

$\frac{n \cdot 2}{n^{2} (n - 5)} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $n$ из $n^{2} (n - 5)$ .

$\frac{n \cdot 2}{n (n (n - 5))} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n \cdot 2}{n (n (n - 5))} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $n$ из $n^{2} + 5 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $n$ из $n^{2}$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n \cdot n + 5 n}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $n$ из $5 n$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n \cdot n + n \cdot 5}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $n$ из $n \cdot n + n \cdot 5$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n (n + 5)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{n (n - 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n + 5}{n + 5}$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} \cdot \frac{n + 5}{n + 5} + \frac{2}{n (n + 5)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{2}{n (n + 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n - 5}{n - 5}$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} \cdot \frac{n + 5}{n + 5} + \frac{2}{n (n + 5)} \cdot \frac{n - 5}{n - 5}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $n (n - 5) (n + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2}{n (n - 5)}$ на $\frac{n + 5}{n + 5}$ .

$\frac{2 (n + 5)}{n (n - 5) (n + 5)} + \frac{2}{n (n + 5)} \cdot \frac{n - 5}{n - 5}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2}{n (n + 5)}$ на $\frac{n - 5}{n - 5}$ .

$\frac{2 (n + 5)}{n (n - 5) (n + 5)} + \frac{2 (n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $n (n - 5) (n + 5)$ .

$\frac{2 (n + 5)}{n (n + 5) (n - 5)} + \frac{2 (n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (n + 5) + 2 (n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (n + 5) + 2 (n - 5)$ .

$\frac{2 (n + 5 + n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Этап 6.2

Добавим $n$ и $n$ .

$\frac{2 (2 n + 5 - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Этап 6.3

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{2 (2 n + 0)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Этап 6.4

Добавим $2 n$ и $0$ .

$\frac{2 \cdot 2 n}{n (n + 5) (n - 5)}$

Этап 6.5

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 n}{n (n + 5) (n - 5)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 n}{n (n + 5) (n - 5)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{(n + 5) (n - 5)}$