Элемент. математика Примеры

$\frac{2 n}{n^{2} - 81} \cdot \frac{n - 9}{n}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{2 n}{n^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{n - 9}{n}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = n$ и $b = 9$ .

$\frac{2 n}{(n + 9) (n - 9)} \cdot \frac{n - 9}{n}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $n$ из $2 n$ .

$\frac{n \cdot 2}{(n + 9) (n - 9)} \cdot \frac{n - 9}{n}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n \cdot 2}{(n + 9) (n - 9)} \cdot \frac{n - 9}{n}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{(n + 9) (n - 9)} \cdot (n - 9)$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $n - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $n - 9$ из $(n + 9) (n - 9)$ .

$\frac{2}{(n - 9) (n + 9)} \cdot (n - 9)$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{(n - 9) (n + 9)} \cdot (n - 9)$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{n + 9}$