Элемент. математика Примеры

$\frac{2 m + 1}{3 m - 6} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $3 m - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 m$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m) - 6} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{2 m + 1}{3 m + 3 \cdot - 2} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 m + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 m^{2} - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 m^{2}$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2}) - 36}{1}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $9$ из $- 36$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 m^{2} + 9 \cdot - 4}{1}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $9$ из $9 m^{2} + 9 \cdot - 4$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2} - 4)}{1}$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2} - 2^{2})}{1}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = 2$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m + 2) (m - 2)}{1}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3 (m - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3 (m - 2)$ из $9 (m + 2) (m - 2)$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{3 (m - 2) (3 (m + 2))}{1}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{3 (m - 2) (3 (m + 2))}{1}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$(2 m + 1) \cdot (3 (m + 2))$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 m + 1) \cdot (3 m + 3 \cdot 2)$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$(2 m + 1) \cdot (3 m + 6)$

Этап 4

Развернем $(2 m + 1) (3 m + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m (3 m + 6) + 1 (3 m + 6)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m (3 m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m + 6)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m (3 m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 3 m \cdot m + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Этап 5.1.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем $m$ .

$2 \cdot 3 (m \cdot m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Этап 5.1.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$2 \cdot 3 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Этап 5.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Этап 5.1.4

Умножим $6$ на $2$ .

$6 m^{2} + 12 m + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Этап 5.1.5

Умножим $3 m$ на $1$ .

$6 m^{2} + 12 m + 3 m + 1 \cdot 6$

Этап 5.1.6

Умножим $6$ на $1$ .

$6 m^{2} + 12 m + 3 m + 6$

Этап 5.2

Добавим $12 m$ и $3 m$ .

$6 m^{2} + 15 m + 6$