Элемент. математика Примеры

$\frac{4 x^{2}}{x^{2 - 25}} \cdot \frac{x - 5}{8 x^{2} + 12 x}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $25$ из $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{x^{- 23}} \cdot \frac{x - 5}{8 x^{2} + 12 x}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{8 x^{2} + 12 x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 x$ из $8 x^{2} + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $8 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{4 x (2 x) + 12 x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4 x$ из $12 x$ .

$\frac{4 x^{2}}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{4 x (2 x) + 4 x (3)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (2 x) + 4 x (3)$ .

$\frac{4 x^{2}}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{4 x (2 x + 3)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x)}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{4 x (2 x + 3)}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x \cdot x}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{4 x (2 x + 3)}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{2 x + 3}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{x}{\frac{1}{x^{23}}}$ на $\frac{x - 5}{2 x + 3}$ .

$\frac{x (x - 5)}{\frac{1}{x^{23}} (2 x + 3)}$

Этап 3

Вынесем множитель $\frac{1}{x^{23}}$ из $\frac{x (x - 5)}{\frac{1}{x^{23}} (2 x + 3)}$ .

$x^{23} \frac{x (x - 5)}{2 x + 3}$

Этап 4

Умножим $x^{23} \frac{x (x - 5)}{2 x + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $x^{23}$ и $\frac{x (x - 5)}{2 x + 3}$ .

$\frac{x^{23} (x (x - 5))}{2 x + 3}$

Этап 4.2

Умножим $x^{23}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x \cdot x^{23} (x - 5)}{2 x + 3}$

Этап 4.2.2

Умножим $x$ на $x^{23}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{23} (x - 5)}{2 x + 3}$

Этап 4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 23} (x - 5)}{2 x + 3}$

Этап 4.2.3

Добавим $1$ и $23$ .

$\frac{x^{24} (x - 5)}{2 x + 3}$