Элемент. математика Примеры

$\frac{4 s^{2} + 9 s - 9}{s t} \cdot (\frac{6 s}{s + 3})$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ , а сумма — $b = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 s$ .

$\frac{4 s^{2} + 9 (s) - 9}{s t} \cdot \frac{6 s}{s + 3}$

Этап 1.1.2

Запишем $9$ как $- 3$ плюс $12$

$\frac{4 s^{2} + (- 3 + 12) s - 9}{s t} \cdot \frac{6 s}{s + 3}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 s^{2} - 3 s + 12 s - 9}{s t} \cdot \frac{6 s}{s + 3}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(4 s^{2} - 3 s) + 12 s - 9}{s t} \cdot \frac{6 s}{s + 3}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{s (4 s - 3) + 3 (4 s - 3)}{s t} \cdot \frac{6 s}{s + 3}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 s - 3$ .

$\frac{(4 s - 3) (s + 3)}{s t} \cdot \frac{6 s}{s + 3}$

Этап 2

Сократим общий множитель $s + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $s + 3$ из $(4 s - 3) (s + 3)$ .

$\frac{(s + 3) (4 s - 3)}{s t} \cdot \frac{6 s}{s + 3}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(s + 3) (4 s - 3)}{s t} \cdot \frac{6 s}{s + 3}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 s - 3}{s t} \cdot (6 s)$

Этап 3

Сократим общий множитель $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $s$ из $s t$ .

$\frac{4 s - 3}{s (t)} \cdot (6 s)$

Этап 3.2

Вынесем множитель $s$ из $6 s$ .

$\frac{4 s - 3}{s (t)} \cdot (s \cdot 6)$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4 s - 3}{s t} \cdot (s \cdot 6)$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4 s - 3}{t} \cdot 6$

Этап 4

Объединим $\frac{4 s - 3}{t}$ и $6$ .

$\frac{(4 s - 3) \cdot 6}{t}$

Этап 5

Перенесем $6$ влево от $4 s - 3$ .

$\frac{6 (4 s - 3)}{t}$