Элемент. математика Примеры

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{y}{y + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Этап 2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y - 3) (y + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{y}{y + 2}$ на $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Этап 2.2

Изменим порядок множителей в $(y - 3) (y + 2)$ .

$\frac{3 y - 4}{(y + 2) (y - 3)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y - 4 + y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y - 4 + y \cdot y + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

Этап 4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{3 y - 4 + y^{2} + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

Этап 4.3

Перенесем $- 3$ влево от $y$ .

$\frac{3 y - 4 + y^{2} - 3 \cdot y}{(y + 2) (y - 3)}$

Этап 4.4

Вычтем $3 y$ из $3 y$ .

$\frac{- 4 + y^{2} + 0}{(y + 2) (y - 3)}$

Этап 4.5

Добавим $- 4 + y^{2}$ и $0$ .

$\frac{- 4 + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Этап 4.6

Перепишем $- 4 + y^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{- 2^{2} + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Этап 4.6.2

Изменим порядок $- 2^{2}$ и $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Этап 4.6.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 2}{y - 3}$