Элемент. математика Примеры

$\frac{3 m + 10}{35 m + 70} \cdot \frac{40 m + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Этап 1

Вынесем множитель $35$ из $35 m + 70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $35$ из $35 m$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m) + 70} \cdot \frac{40 m + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $35$ из $70$ .

$\frac{3 m + 10}{35 m + 35 \cdot 2} \cdot \frac{40 m + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $35$ из $35 m + 35 \cdot 2$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 m + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Этап 2

Вынесем множитель $40$ из $40 m + 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $40$ из $40 m$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m) + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $40$ из $80$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 m + 40 \cdot 2}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $40$ из $40 m + 40 \cdot 2$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 m$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m^{2} + 4 (m) - 20}$

Этап 3.1.2

Запишем $4$ как $- 6$ плюс $10$

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m^{2} + (- 6 + 10) m - 20}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m^{2} - 6 m + 10 m - 20}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{(3 m^{2} - 6 m) + 10 m - 20}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m (m - 2) + 10 (m - 2)}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $m - 2$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{(m - 2) (3 m + 10)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3 m + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3 m + 10$ из $(m - 2) (3 m + 10)$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{(3 m + 10) (m - 2)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{(3 m + 10) (m - 2)}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{m - 2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $5 (m + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5 (m + 2)$ из $35 (m + 2)$ .

$\frac{1}{5 (m + 2) (7)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{m - 2}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $5 (m + 2)$ из $40 (m + 2)$ .

$\frac{1}{5 (m + 2) (7)} \cdot \frac{5 (m + 2) (8)}{m - 2}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5 (m + 2) \cdot 7} \cdot \frac{5 (m + 2) \cdot 8}{m - 2}$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{8}{m - 2}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{8}{m - 2}$ .

$\frac{8}{7 (m - 2)}$