Элемент. математика Примеры

$3 i^{36} + 4 i^{102} - i^{201}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем

$i^{36}$ в виде

${(i^{4})}^{9}$ .

$3 {(i^{4})}^{9} + 4 i^{102} - i^{201}$

Этап 1.2

Перепишем

$i^{4}$ в виде

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем

$i^{4}$ в виде

${(i^{2})}^{2}$ .

$3 {({(i^{2})}^{2})}^{9} + 4 i^{102} - i^{201}$

Этап 1.2.2

Перепишем

$i^{2}$ в виде

$- 1$ .

$3 {({(- 1)}^{2})}^{9} + 4 i^{102} - i^{201}$

Этап 1.2.3

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$3 \cdot 1^{9} + 4 i^{102} - i^{201}$

$3 \cdot 1^{9} + 4 i^{102} - i^{201}$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$3 \cdot 1 + 4 i^{102} - i^{201}$

Этап 1.4

Умножим

$3$ на

$1$ .

$3 + 4 i^{102} - i^{201}$

Этап 1.5

Перепишем

$i^{102}$ в виде

${(i^{4})}^{25} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем

$i^{100}$ за скобки.

$3 + 4 (i^{100} i^{2}) - i^{201}$

Этап 1.5.2

Перепишем

$i^{100}$ в виде

${(i^{4})}^{25}$ .

$3 + 4 ({(i^{4})}^{25} i^{2}) - i^{201}$

$3 + 4 ({(i^{4})}^{25} i^{2}) - i^{201}$

Этап 1.6

Перепишем

$i^{4}$ в виде

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем

$i^{4}$ в виде

${(i^{2})}^{2}$ .

$3 + 4 ({({(i^{2})}^{2})}^{25} i^{2}) - i^{201}$

Этап 1.6.2

Перепишем

$i^{2}$ в виде

$- 1$ .

$3 + 4 ({({(- 1)}^{2})}^{25} i^{2}) - i^{201}$

Этап 1.6.3

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$3 + 4 (1^{25} i^{2}) - i^{201}$

$3 + 4 (1^{25} i^{2}) - i^{201}$

Этап 1.7

Единица в любой степени равна единице.

$3 + 4 (1 i^{2}) - i^{201}$

Этап 1.8

Умножим

$i^{2}$ на

$1$ .

$3 + 4 i^{2} - i^{201}$

Этап 1.9

Перепишем

$i^{2}$ в виде

$- 1$ .

$3 + 4 \cdot - 1 - i^{201}$

Этап 1.10

Умножим

$4$ на

$- 1$ .

$3 - 4 - i^{201}$

Этап 1.11

Перепишем

$i^{201}$ в виде

${(i^{4})}^{50} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем

$i^{200}$ за скобки.

$3 - 4 - (i^{200} i)$

Этап 1.11.2

Перепишем

$i^{200}$ в виде

${(i^{4})}^{50}$ .

$3 - 4 - ({(i^{4})}^{50} i)$

$3 - 4 - ({(i^{4})}^{50} i)$

Этап 1.12

Перепишем

$i^{4}$ в виде

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Перепишем

$i^{4}$ в виде

${(i^{2})}^{2}$ .

$3 - 4 - ({({(i^{2})}^{2})}^{50} i)$

Этап 1.12.2

Перепишем

$i^{2}$ в виде

$- 1$ .

$3 - 4 - ({({(- 1)}^{2})}^{50} i)$

Этап 1.12.3

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$3 - 4 - (1^{50} i)$

$3 - 4 - (1^{50} i)$

Этап 1.13

Единица в любой степени равна единице.

$3 - 4 - (1 i)$

Этап 1.14

Умножим

$i$ на

$1$ .

$3 - 4 - i$

$3 - 4 - i$

Этап 2

Вычтем

$4$ из

$3$ .

$- 1 - i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$