Элемент. математика Примеры

$\frac{3 a c + b c}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Этап 1

Вынесем множитель $c$ из $3 a c + b c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $c$ из $3 a c$ .

$\frac{c (3 a) + b c}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $c$ из $b c$ .

$\frac{c (3 a) + c b}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $c$ из $c (3 a) + c b$ .

$\frac{c (3 a + b)}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9 a^{2}$ в виде ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a)}^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 a b = 2 \cdot (3 a) \cdot b$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a)}^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 3 a$ и $b = b$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9 a^{2}$ в виде ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 a$ и $b = b$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{3 a c - b c}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $c$ из $3 a c - b c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $c$ из $3 a c$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a) - b c}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $c$ из $- b c$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a) + c (- b)}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $c$ из $c (3 a) + c (- b)$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a - b)}$

Этап 4.2

Объединим.

$\frac{c (3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (c (3 a - b))}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c (3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (c (3 a - b))}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (3 a - b)}$

Этап 5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3 a + b$ из ${(3 a + b)}^{2} (3 a - b)$ .

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 a + b) (3 a - b)}{(3 a + b) (3 a - b)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $3 a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 a + b) (3 a - b)}{(3 a + b) (3 a - b)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 a - b}{3 a - b}$

Этап 7

Сократим общий множитель $3 a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a - b}{3 a - b}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$1$