Элемент. математика Примеры

$\frac{3 a + 9}{a^{2} + a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 3 a + 2}{a + 3}$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a$ .

$\frac{3 (a) + 9}{a^{2} + a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 3 a + 2}{a + 3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 a + 3 \cdot 3}{a^{2} + a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 3 a + 2}{a + 3}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (a + 3)}{a^{2} + a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 3 a + 2}{a + 3}$

Этап 2

Разложим $a^{2} + a - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 (a + 3)}{(a - 1) (a + 2)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a + 2}{a + 3}$

Этап 3

Разложим $a^{2} - 3 a + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 (a + 3)}{(a - 1) (a + 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a - 1)}{a + 3}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $a + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a + 3$ из $3 (a + 3)$ .

$\frac{(a + 3) \cdot 3}{(a - 1) (a + 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a - 1)}{a + 3}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 3) \cdot 3}{(a - 1) (a + 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a - 1)}{a + 3}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{(a - 1) (a + 2)} \cdot ((a - 2) (a - 1))$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a - 1$ из $(a - 2) (a - 1)$ .

$\frac{3}{(a - 1) (a + 2)} \cdot ((a - 1) (a - 2))$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{(a - 1) (a + 2)} \cdot ((a - 1) (a - 2))$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{a + 2} \cdot (a - 2)$

Этап 4.3

Умножим $\frac{3}{a + 2}$ на $a - 2$ .

$\frac{3 (a - 2)}{a + 2}$