Элемент. математика Примеры

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{3 a + 2 b}{2 + b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 a - b}{2 a - b}$ .

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} \cdot \frac{2 a - b}{2 a - b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 + b}{2 + b}$ .

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} \cdot \frac{2 a - b}{2 a - b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b} \cdot \frac{2 + b}{2 + b}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 + b) (2 a - b)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3 a + 2 b}{2 + b}$ на $\frac{2 a - b}{2 a - b}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b} \cdot \frac{2 + b}{2 + b}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$ на $\frac{2 + b}{2 + b}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{(3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 a - b) (2 + b)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(2 a - b) (2 + b)$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{(3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(3 a + 2 b) (2 a - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a (2 a - b) + 2 b (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a (2 a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a (2 a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 \cdot 2 a \cdot a + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{3 \cdot 2 (a \cdot a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.2.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{3 \cdot 2 a^{2} + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 a^{2} + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.2.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 2 \cdot 2 b a + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.2.1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.2.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 b \cdot b - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.2.1.9

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.9.1

Перенесем $b$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 (b \cdot b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.2.1.9.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.2.1.10

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.2.2

Добавим $- 3 a b$ и $4 b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перенесем $b$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.2.2.2

Добавим $- 3 a b$ и $4 a b$ .

$\frac{6 a^{2} + 1 a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.3

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- (3 a) - (- 2 b)) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- 3 a - (- 2 b)) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.6

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- 3 a + 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.7

Развернем $(- 3 a + 2 b) (2 + b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a (2 + b) + 2 b (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a \cdot 2 - 3 a b + 2 b (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a \cdot 2 - 3 a b + 2 b \cdot 2 + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 2 b \cdot 2 + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.8.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.3.1

Перенесем $b$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 (b \cdot b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.8.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 b^{2}}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.9

Вычтем $3 a b$ из $a b$ .

$\frac{6 a^{2} - 2 b^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b + 2 b^{2}}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.10

Добавим $- 2 b^{2}$ и $2 b^{2}$ .

$\frac{6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b + 0}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.11

Добавим $6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b$ и $0$ .

$\frac{6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.12

Вынесем множитель $2$ из $6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.12.1

Вынесем множитель $2$ из $6 a^{2}$ .

$\frac{2 (3 a^{2}) - 6 a - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.12.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 a$ .

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.12.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2 a b$ .

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) + 2 (- a b) + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.12.4

Вынесем множитель $2$ из $4 b$ .

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) + 2 (- a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.12.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a)$ .

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a) + 2 (- a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.12.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 a^{2} - 3 a) + 2 (- a b)$ .

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a - a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Этап 5.12.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 a^{2} - 3 a - a b) + 2 (2 b)$ .

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a - a b + 2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$