Элемент. математика Примеры

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{y^{2} - 36} - \frac{8}{y - 6}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{y^{2} - 6^{2}} - \frac{8}{y - 6}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 6$ .

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{y + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{3}{y + 6} \cdot \frac{y - 6}{y - 6} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{y + 6}$ на $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{3 (y - 6)}{(y + 6) (y - 6)} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (y - 6) + 36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 (y - 6) + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$\frac{3 (y - 6) + 3 \cdot 12}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (y - 6) + 3 \cdot 12$ .

$\frac{3 (y - 6 + 12)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Этап 4.1.2

Добавим $- 6$ и $12$ .

$\frac{3 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $y + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{y - 6} - \frac{8}{y - 6}$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - 8}{y - 6}$

Этап 5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $8$ из $3$ .

$\frac{- 5}{y - 6}$

Этап 5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{y - 6}$