Элемент. математика Примеры

$\frac{3}{w - 3} - \frac{2}{w^{2} - 9}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3}{w - 3} - \frac{2}{w^{2} - 3^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = w$ и $b = 3$ .

$\frac{3}{w - 3} - \frac{2}{(w + 3) (w - 3)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{w - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{3}{w - 3} \cdot \frac{w + 3}{w + 3} - \frac{2}{(w + 3) (w - 3)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(w - 3) (w + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{w - 3}$ на $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{3 (w + 3)}{(w - 3) (w + 3)} - \frac{2}{(w + 3) (w - 3)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(w - 3) (w + 3)$ .

$\frac{3 (w + 3)}{(w + 3) (w - 3)} - \frac{2}{(w + 3) (w - 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (w + 3) - 2}{(w + 3) (w - 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 w + 3 \cdot 3 - 2}{(w + 3) (w - 3)}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3 w + 9 - 2}{(w + 3) (w - 3)}$

Этап 5.3

Вычтем $2$ из $9$ .

$\frac{3 w + 7}{(w + 3) (w - 3)}$