Элемент. математика Примеры

$\frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{5} \cdot \frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{5 (3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}})}{5 (\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{5 (\frac{13}{5}) + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{5 (\frac{13}{5}) + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.2

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$\frac{15 + 5 \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{15 + 5 \frac{1}{\sqrt[3]{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{15 + 5 (\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.5.2

Возведем $\sqrt[3]{5}$ в степень $1$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.5.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.5.5

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.5.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.5.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.5.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{15 + {\sqrt[3]{5}}^{2}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{5^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 4.8

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{125}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{125}}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{125}}}$

Этап 5.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{125}}}$

Этап 5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{25 (5)}}}$

Этап 5.3.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}}$

Этап 5.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 \sqrt{5}}}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 (\sqrt{5})}}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 \sqrt{5}}}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{1}{\sqrt{5}}}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

Этап 5.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}$

Этап 5.6.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}$

Этап 5.6.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}$

Этап 5.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

Этап 5.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 5.6.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 5.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 5.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 5.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 5.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}}$

Этап 5.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

Этап 5.7

Чтобы записать $13$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

Этап 5.8

Объединим $13$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{13 \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

Этап 5.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{13 \cdot 5 + \sqrt{5}}{5}}$

Этап 5.10

Умножим $13$ на $5$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{65 + \sqrt{5}}{5}}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5}{65 + \sqrt{5}}$

Этап 7

Умножим $\frac{5}{65 + \sqrt{5}}$ на $\frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}}$ .

$(15 + \sqrt[3]{25}) (\frac{5}{65 + \sqrt{5}} \cdot \frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}})$

Этап 8

Умножим $\frac{5}{65 + \sqrt{5}}$ на $\frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}}$ .

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{(65 + \sqrt{5}) (65 - \sqrt{5})}$

Этап 9

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{4225 - 65 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 65 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 10

Упростим.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{4220}$

Этап 11

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $5$ из $4220$ .

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{5 \cdot 844}$

Этап 11.2

Сократим общий множитель.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{5 \cdot 844}$

Этап 11.3

Перепишем это выражение.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

Этап 12

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 \frac{65 - \sqrt{5}}{844} + \sqrt[3]{25} \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

Этап 12.2

Объединим $15$ и $\frac{65 - \sqrt{5}}{844}$ .

$\frac{15 (65 - \sqrt{5})}{844} + \sqrt[3]{25} \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

Этап 12.3

Объединим $\sqrt[3]{25}$ и $\frac{65 - \sqrt{5}}{844}$ .

$\frac{15 (65 - \sqrt{5})}{844} + \frac{\sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

Этап 12.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{15 (65 - \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 \cdot 65 + 15 (- \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

Этап 13.2

Умножим $15$ на $65$ .

$\frac{975 + 15 (- \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

Этап 13.3

Умножим $- 1$ на $15$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

Этап 13.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + \sqrt[3]{25} \cdot 65 + \sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})}{844}$

Этап 13.5

Перенесем $65$ влево от $\sqrt[3]{25}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})}{844}$

Этап 13.6

Умножим $\sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{25}$ в виде $25^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (25^{\frac{1}{3}} \sqrt{5})}{844}$

Этап 13.6.1.2

Перепишем $25^{\frac{1}{3}}$ в виде $25^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (25^{\frac{2}{6}} \sqrt{5})}{844}$

Этап 13.6.1.3

Перепишем $25^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{25^{2}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt{5})}{844}$

Этап 13.6.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}{844}$

Этап 13.6.1.5

Перепишем $5^{\frac{1}{2}}$ в виде $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}})}{844}$

Этап 13.6.1.6

Перепишем $5^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt[6]{5^{3}})}{844}$

Этап 13.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{25^{2} \cdot 5^{3}}}{844}$

Этап 13.6.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{{(5^{2})}^{2} \cdot 5^{3}}}{844}$

Этап 13.6.4

Перемножим экспоненты в ${(5^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{2 \cdot 2} \cdot 5^{3}}}{844}$

Этап 13.6.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{4} \cdot 5^{3}}}{844}$

Этап 13.6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{4 + 3}}}{844}$

Этап 13.6.6

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{7}}}{844}$

Этап 13.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.7.1

Возведем $5$ в степень $7$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{78125}}{844}$

Этап 13.7.2

Перепишем $78125$ в виде $5^{6} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.7.2.1

Вынесем множитель $15625$ из $78125$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{15625 (5)}}{844}$

Этап 13.7.2.2

Перепишем $15625$ в виде $5^{6}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}}{844}$

Этап 13.7.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - (5 \sqrt[6]{5})}{844}$

Этап 13.7.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - 5 \sqrt[6]{5}}{844}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - 5 \sqrt[6]{5}}{844}$

Десятичная форма:

$1.33291686 \dots$