Элемент. математика Примеры

$4 a \div \frac{1}{a^{2} - 4} - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$4 a (a^{2} - 4) - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a \cdot a^{2} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Этап 1.3

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $a^{2}$ .

$4 (a^{2} a) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Этап 1.3.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$4 (a^{2} a^{1}) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Этап 1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 a^{2 + 1} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Этап 1.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 a^{3} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Этап 1.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$4 a^{3} - 16 a - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Этап 1.5

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 4}{7})$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 2^{2}}{7})$

Этап 1.6.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 2$ .

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7})$

Этап 1.7

Умножим $2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Объединим $2$ и $\frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ .

$4 a^{3} - 16 a - (a \frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7})$

Этап 1.7.2

Объединим $a$ и $\frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7}$ .

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a (2 ((a + 2) (a - 2)))}{7}$

Этап 1.8

Избавимся от ненужных скобок.

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a \cdot 2 (a + 2) (a - 2)}{7}$

Этап 1.9

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$4 a^{3} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $4 a^{3}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{4 a^{3}}{1} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{4 a^{3}}{1}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3}}{1} \cdot \frac{7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{4 a^{3}}{1}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Этап 2.4

Запишем $- 16 a$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{- 16 a}{1}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{- 16 a}{1}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a \cdot 7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 a^{3} \cdot 7 - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{28 a^{3} - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Этап 3.2.2

Умножим $7$ на $- 16$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a \cdot a - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Этап 3.2.4

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перенесем $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Этап 3.2.4.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Этап 3.2.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)}{7}$

Этап 3.2.6

Развернем $(- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} (a - 2) - 4 a (a - 2)}{7}$

Этап 3.2.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a (a - 2)}{7}$

Этап 3.2.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Этап 3.2.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1.1

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1.1.1

Перенесем $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a \cdot a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Этап 3.2.7.1.1.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1.1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a^{1} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Этап 3.2.7.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{1 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Этап 3.2.7.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Этап 3.2.7.1.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Этап 3.2.7.1.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1.3.1

Перенесем $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot - 2}{7}$

Этап 3.2.7.1.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} - 4 a \cdot - 2}{7}$

Этап 3.2.7.1.4

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} + 8 a}{7}$

Этап 3.2.7.2

Вычтем $4 a^{2}$ из $4 a^{2}$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 0 + 8 a}{7}$

Этап 3.2.7.3

Добавим $- 2 a^{3}$ и $0$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 8 a}{7}$

Этап 3.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $2 a^{3}$ из $28 a^{3}$ .

$\frac{26 a^{3} - 112 a + 8 a}{7}$

Этап 3.3.2

Добавим $- 112 a$ и $8 a$ .

$\frac{26 a^{3} - 104 a}{7}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $26 a$ из $26 a^{3} - 104 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $26 a$ из $26 a^{3}$ .

$\frac{26 a (a^{2}) - 104 a}{7}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $26 a$ из $- 104 a$ .

$\frac{26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)}{7}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $26 a$ из $26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)$ .

$\frac{26 a (a^{2} - 4)}{7}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{26 a (a^{2} - 2^{2})}{7}$

Этап 4.3

$\frac{26 a (a + 2) (a - 2)}{7}$