Элемент. математика Примеры

$\frac{4 w - 16}{4 w - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 w - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 w$ .

$\frac{4 (w) - 16}{4 w - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$\frac{4 w + 4 \cdot - 4}{4 w - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 w + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 w - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 w - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 w$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 (w) - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 w + 4 \cdot - 2} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 w + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{w^{2} - 4^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = w$ и $b = 4$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{(w + 4) (w - 4)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $w - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $w - 4$ из $4 (w - 4)$ .

$\frac{(w - 4) \cdot 4}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{(w + 4) (w - 4)}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $w - 4$ из $(w + 4) (w - 4)$ .

$\frac{(w - 4) \cdot 4}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{(w - 4) (w + 4)}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(w - 4) \cdot 4}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{(w - 4) (w + 4)}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{w + 4}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{4}{4 (w - 2)}$ на $\frac{w}{w + 4}$ .

$\frac{4 w}{4 (w - 2) (w + 4)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 w}{4 (w - 2) (w + 4)}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{w}{(w - 2) (w + 4)}$