Элемент. математика Примеры

$\frac{4 w}{w^{2} + 2 w - 3} + \frac{2}{1 - w}$

Этап 1

Разложим $w^{2} + 2 w - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{1 - w}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1) - w}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- w$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1) - (w)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (w)$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1 + w)}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{2}{- 1 (- 1 + w)}$ в числитель.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{- 1 + w}$

Этап 2.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{w - 1} \cdot \frac{w + 3}{w + 3}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$ на $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 w - 1 \cdot 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{4 w - 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 w - 2 w - 2 \cdot 3}{(w - 1) (w + 3)}$

Этап 5.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{4 w - 2 w - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

Этап 5.4

Вычтем $2 w$ из $4 w$ .

$\frac{2 w - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $2$ из $2 w - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 w$ .

$\frac{2 (w) - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

Этап 5.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 w + 2 \cdot - 3}{(w - 1) (w + 3)}$

Этап 5.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 w + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (w - 3)}{(w - 1) (w + 3)}$