Элемент. математика Примеры

Упростить (4v-1)/(v^2-3v-28)-(v-5)/(v^2-16)
Этап 1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 1.1.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 1.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Умножим на .
Этап 4.2
Умножим на .
Этап 4.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1.1
Перенесем .
Этап 6.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 6.2.1.2
Умножим на .
Этап 6.2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 6.2.1.4
Умножим на .
Этап 6.2.2
Вычтем из .
Этап 6.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.4
Умножим на .
Этап 6.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.6
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.1.1.1
Перенесем .
Этап 6.6.1.1.2
Умножим на .
Этап 6.6.1.2
Умножим на .
Этап 6.6.1.3
Умножим на .
Этап 6.6.2
Добавим и .
Этап 6.7
Вычтем из .
Этап 6.8
Добавим и .
Этап 6.9
Вычтем из .