Элемент. математика Примеры

$\frac{- 5 t^{3} y^{4}}{t^{2} y^{- 1}} \cdot \frac{{(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{3} y}$

Этап 1

Объединим.

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{2} y^{- 1} (t^{3} y)}$

Этап 2

Умножим $t^{2}$ на $t^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $t^{3}$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{3} t^{2} y^{- 1} y}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{3 + 2} y^{- 1} y}$

Этап 2.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5} y^{- 1} y}$

Этап 3

Умножим $y^{- 1}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $y$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5} (y \cdot y^{- 1})}$

Этап 3.2

Умножим $y$ на $y^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5} (y^{1} y^{- 1})}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5} y^{1 - 1}}$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5} y^{0}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $t^{5} y^{0}$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $t^{3}$ и $t^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $t^{3}$ из $- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}$ .

$\frac{t^{3} (- 5 y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3})}{t^{5}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $t^{3}$ из $t^{5}$ .

$\frac{t^{3} (- 5 y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3})}{t^{3} t^{2}}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{t^{3} (- 5 y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3})}{t^{3} t^{2}}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5 y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $3 t^{2} y^{2}$ .

$\frac{- 5 y^{4} {(3 t^{2})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $3 t^{2}$ .

$\frac{- 5 y^{4} (3^{3} {(t^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Этап 5.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{- 5 y^{4} (27 {(t^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Этап 5.4

Перемножим экспоненты в ${(t^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 y^{4} (27 t^{2 \cdot 3}) {(y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- 5 y^{4} (27 t^{6}) {(y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Этап 5.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 y^{4} (27 t^{6}) y^{2 \cdot 3}}{t^{2}}$

Этап 5.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- 5 y^{4} (27 t^{6}) y^{6}}{t^{2}}$

$\frac{- 5 y^{4} \cdot 27 t^{6} y^{6}}{t^{2}}$

Этап 5.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $27$ на $- 5$ .

$\frac{- 135 y^{4} t^{6} y^{6}}{t^{2}}$

Этап 5.6.2

Умножим $y^{4}$ на $y^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Перенесем $y^{6}$ .

$\frac{- 135 (y^{6} y^{4}) t^{6}}{t^{2}}$

Этап 5.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 135 y^{6 + 4} t^{6}}{t^{2}}$

Этап 5.6.2.3

Добавим $6$ и $4$ .

$\frac{- 135 y^{10} t^{6}}{t^{2}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $t^{6}$ и $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $t^{2}$ из $- 135 y^{10} t^{6}$ .

$\frac{t^{2} (- 135 y^{10} t^{4})}{t^{2}}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{t^{2} (- 135 y^{10} t^{4})}{t^{2} \cdot 1}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{t^{2} (- 135 y^{10} t^{4})}{t^{2} \cdot 1}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 135 y^{10} t^{4}}{1}$

Этап 6.2.4

Разделим $- 135 y^{10} t^{4}$ на $1$ .

$- 135 y^{10} t^{4}$