Элемент. математика Примеры

$\frac{5 t^{2} - 3 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \div \frac{5 t + 2 + 10}{7 t^{2} - 6 t - 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{5 t^{2} - 3 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 t$ .

$\frac{5 t^{2} - 3 (t) - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 3$ как $2$ плюс $- 5$

$\frac{5 t^{2} + (2 - 5) t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 t^{2} + 2 t - 5 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(5 t^{2} + 2 t) - 5 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{t (5 t + 2) - (5 t + 2)}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 t + 2$ .

$\frac{(5 t + 2) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Этап 3

Сократим общий множитель $t - 1$ и ${(t - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $t - 1$ из $(5 t + 2) (t - 1)$ .

$\frac{(t - 1) (5 t + 2)}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $t - 1$ из ${(t - 1)}^{2}$ .

$\frac{(t - 1) (5 t + 2)}{(t - 1) (t - 1)} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(t - 1) (5 t + 2)}{(t - 1) (t - 1)} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot - 1 = - 7$ , а сумма — $b = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 6$ из $- 6 t$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 (t) - 1}{5 t + 2 + 10}$

Этап 4.1.2

Запишем $- 6$ как $1$ плюс $- 7$

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} + (1 - 7) t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} + 1 t - 7 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Этап 4.1.4

Умножим $t$ на $1$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} + t - 7 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(7 t^{2} + t) - 7 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{t (7 t + 1) - (7 t + 1)}{5 t + 2 + 10}$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 t + 1$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(7 t + 1) (t - 1)}{5 t + 2 + 10}$

Этап 5

Добавим $2$ и $10$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(7 t + 1) (t - 1)}{5 t + 12}$

Этап 6

Сократим общий множитель $t - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $t - 1$ из $(7 t + 1) (t - 1)$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(t - 1) (7 t + 1)}{5 t + 12}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(t - 1) (7 t + 1)}{5 t + 12}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$(5 t + 2) \frac{7 t + 1}{5 t + 12}$

Этап 7

Умножим $5 t + 2$ на $\frac{7 t + 1}{5 t + 12}$ .

$\frac{(5 t + 2) (7 t + 1)}{5 t + 12}$