Элемент. математика Примеры

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 p + 5}{7 - p}$

Этап 1

Вынесем множитель $5$ из $5 p + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 p$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p) + 5}{7 - p}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p) + 5 (1)}{7 - p}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (p) + 5 (1)$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{7 - p}$

Этап 2

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (- 7) - p}$

Этап 3

Вынесем множитель $- 1$ из $- p$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (- 7) - (p)}$

Этап 4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 7) - (p)$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (- 7 + p)}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (p - 7)}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (p - 7)}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(p - 7) \cdot - 1$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(5 p^{2} - 1) \cdot - 1}{(p - 7) \cdot - 1} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (p - 7)}$

Этап 7.2

Изменим порядок множителей в $(p - 7) \cdot - 1$ .

$\frac{(5 p^{2} - 1) \cdot - 1}{- (p - 7)} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (p - 7)}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 p^{2} - 1) \cdot - 1 - 5 (p + 1)}{- (p - 7)}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 p^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1 - 5 (p + 1)}{- (p - 7)}$

Этап 9.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{- 5 p^{2} - 1 \cdot - 1 - 5 (p + 1)}{- (p - 7)}$

Этап 9.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 p^{2} + 1 - 5 (p + 1)}{- (p - 7)}$

Этап 9.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 p^{2} + 1 - 5 p - 5 \cdot 1}{- (p - 7)}$

Этап 9.5

Умножим $- 5$ на $1$ .

$\frac{- 5 p^{2} + 1 - 5 p - 5}{- (p - 7)}$

Этап 9.6

Вычтем $5$ из $1$ .

$\frac{- 5 p^{2} - 5 p - 4}{- (p - 7)}$

Этап 10

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- 5 p^{2} - 5 p - 4}{p - 7}$

Этап 10.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 p^{2}$ .

$- \frac{- (5 p^{2}) - 5 p - 4}{p - 7}$

Этап 10.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 p$ .

$- \frac{- (5 p^{2}) - (5 p) - 4}{p - 7}$

Этап 10.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 p^{2}) - (5 p)$ .

$- \frac{- (5 p^{2} + 5 p) - 4}{p - 7}$

Этап 10.5

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$- \frac{- (5 p^{2} + 5 p) - 1 (4)}{p - 7}$

Этап 10.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 p^{2} + 5 p) - 1 (4)$ .

$- \frac{- (5 p^{2} + 5 p + 4)}{p - 7}$

Этап 10.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

Перепишем $- (5 p^{2} + 5 p + 4)$ в виде $- 1 (5 p^{2} + 5 p + 4)$ .

$- \frac{- 1 (5 p^{2} + 5 p + 4)}{p - 7}$

Этап 10.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{5 p^{2} + 5 p + 4}{p - 7}$

Этап 10.7.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{5 p^{2} + 5 p + 4}{p - 7}$

Этап 10.7.4

Умножим $\frac{5 p^{2} + 5 p + 4}{p - 7}$ на $1$ .

$\frac{5 p^{2} + 5 p + 4}{p - 7}$