Элемент. математика Примеры

$\frac{5 a^{2} - 45}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 a^{2} - 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 a^{2}$ .

$\frac{5 (a^{2}) - 45}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 45$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 9}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 a^{2} + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (a^{2} - 9)}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{5 (a^{2} - 3^{2})}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 3$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 a$ из $4 a^{2} - 20 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4 a$ из $4 a^{2}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a) - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4 a$ из $- 20 a$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a) + 4 a (- 5)} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4 a$ из $4 a (a) + 4 a (- 5)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{3} + 3 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{3}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} a + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $a^{2}$ из $3 a^{2}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} a + a^{2} \cdot 3}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} a + a^{2} \cdot 3$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a^{2} - 10 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a^{2}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a) - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $2 a$ из $- 10 a$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a) + 2 a (- 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a (a) + 2 a (- 5)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2.4

Сократим выражение $\frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a - 5)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} (a + 3)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $a$ из $2 a (a - 5)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{a (2 (a - 5))} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{a (2 (a - 5))} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $4 a^{2}$ из $12 a^{3} + 16 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $4 a^{2}$ из $12 a^{3}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a) + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2.5.2

Вынесем множитель $4 a^{2}$ из $16 a^{2}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a) + 4 a^{2} (4)}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $4 a^{2}$ из $4 a^{2} (3 a) + 4 a^{2} (4)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a^{2} - 6 a}$

Этап 2.6

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a^{2} - 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a^{2}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a) - 6 a}$

Этап 2.6.2

Вынесем множитель $2 a$ из $- 6 a$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a) + 2 a (- 3)}$

Этап 2.6.3

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a (a) + 2 a (- 3)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a - 3)}$

Этап 2.7

Объединим.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (4 a^{2} (3 a + 4))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))}$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $2$ из $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (4 a^{2} (3 a + 4))$ .

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))}$

Этап 2.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))$ .

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{2 (\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

Этап 2.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{2 (\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

Этап 2.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

Этап 2.9

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $a$ из $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4))$ .

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

Этап 2.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Вынесем множитель $a$ из $\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))$ .

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{a (\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

Этап 2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{a (\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

Этап 2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

Этап 2.10

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

Этап 2.10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Этап 2.11

Объединим $2$ и $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)}$ .

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Этап 3

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{\frac{10 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим выражение $\frac{10 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10 (a + 3) (a - 3)$ .

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 a (a - 5)$ .

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{2 (2 a (a - 5))} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{2 (2 a (a - 5))} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)}$ из $\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $a - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $a - 3$ из $5 (a + 3) (a - 3)$ .

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $a - 3$ из $\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)$ .

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{(a - 3) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{(a - 3) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

Этап 4.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (a + 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{5 (a + 3)}{2 a (a - 5)}$ на $\frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$ .

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{2 a (a - 5) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

Этап 4.5

Объединим $2$ и $\frac{a + 3}{2 (a - 5)}$ .

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a (a - 5) \frac{2 (a + 3)}{2 (a - 5)}}$

Этап 4.6

Объединим $\frac{2 (a + 3)}{2 (a - 5)}$ и $a$ .

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{2 (a + 3) a}{2 (a - 5)} (a - 5)}$

Этап 4.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{2 (a + 3) a}{2 (a - 5)} (a - 5)}$

Этап 4.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{(a + 3) a}{a - 5} (a - 5)}$

Этап 5

Вынесем множитель $\frac{(a + 3) a}{a - 5}$ из $\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{(a + 3) a}{a - 5} (a - 5)}$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a - 5}$

Этап 6

Сократим общий множитель $a - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a - 5}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(a + 3) a} (5 (a + 3) (3 a + 4))$

Этап 7

Сократим общий множитель $a + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $a + 3$ из $(a + 3) a$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a)} (5 (a + 3) (3 a + 4))$

Этап 7.2

Вынесем множитель $a + 3$ из $5 (a + 3) (3 a + 4)$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a)} ((a + 3) (5 (3 a + 4)))$

Этап 7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(a + 3) a} ((a + 3) (5 (3 a + 4)))$

Этап 7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{a} (5 (3 a + 4))$

Этап 8

Объединим $5$ и $\frac{1}{a}$ .

$\frac{5}{a} (3 a + 4)$

Этап 9

Умножим $\frac{5}{a}$ на $3 a + 4$ .

$\frac{5 (3 a + 4)}{a}$