Элемент. математика Примеры

$\frac{5 a^{2} + 25 a}{a^{3} - 25 a}$

Этап 1

Вынесем множитель $5 a$ из $5 a^{2} + 25 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5 a$ из $5 a^{2}$ .

$\frac{5 a (a) + 25 a}{a^{3} - 25 a}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5 a$ из $25 a$ .

$\frac{5 a (a) + 5 a (5)}{a^{3} - 25 a}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5 a$ из $5 a (a) + 5 a (5)$ .

$\frac{5 a (a + 5)}{a^{3} - 25 a}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{3} - 25 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{3}$ .

$\frac{5 a (a + 5)}{a \cdot a^{2} - 25 a}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- 25 a$ .

$\frac{5 a (a + 5)}{a \cdot a^{2} + a \cdot - 25}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a^{2} + a \cdot - 25$ .

$\frac{5 a (a + 5)}{a (a^{2} - 25)}$

Этап 2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{5 a (a + 5)}{a (a^{2} - 5^{2})}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 5$ .

$\frac{5 a (a + 5)}{a (a + 5) (a - 5)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 a (a + 5)}{a (a + 5) (a - 5)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $a + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{a - 5}$