Элемент. математика Примеры

$\frac{5 \cdot (2^{n} {(5^{2 n - 1} \cdot 2^{n + 1})}^{3})}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $5^{2 n - 1} \cdot 2^{n + 1}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} {(5^{2 n - 1})}^{3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(5^{2 n - 1})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{(2 n - 1) \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{2 n \cdot 3 - 1 \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 1 \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 1.2.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(2^{n + 1})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{(n + 1) \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{n \cdot 3 + 1 \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 1.3.3

Перенесем $3$ влево от $n$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{3 \cdot n + 1 \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 1.3.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 1.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $5$ на $5^{6 n - 3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перенесем $5^{6 n - 3}$ .

$\frac{5^{6 n - 3} \cdot 5 \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $5^{6 n - 3}$ на $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Возведем $5$ в степень $1$ .

$\frac{5^{6 n - 3} \cdot 5^{1} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 1.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5^{6 n - 3 + 1} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 1.4.1.3

Добавим $- 3$ и $1$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 1.4.2

Умножим $2^{n}$ на $2^{3 n + 3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Перенесем $2^{3 n + 3}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot (2^{3 n + 3} \cdot 2^{n})}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{3 n + 3 + n}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 1.4.2.3

Добавим $3 n$ и $n$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{{(5^{3 n - 1})}^{2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(5^{3 n - 1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{(3 n - 1) \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{3 n \cdot 2 - 1 \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 1 \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 2.2.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(2^{2 n - 1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{(2 n - 1) \cdot 2}}$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{2 n \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Этап 2.3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 1 \cdot 2}}$

Этап 2.3.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 2}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $5^{6 n - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 2}}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{4 n + 3}}{2^{4 n - 2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2^{4 n + 3}$ и $2^{4 n - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2^{4 n - 2}$ из $2^{4 n + 3}$ .

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2} \cdot 1}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2} \cdot 1}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{1}$

Этап 3.2.2.4

Разделим $2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}$ на $1$ .

$2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{4 n + 3 - (4 n) - - 2}$

Этап 3.3.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$2^{4 n + 3 - 4 n - - 2}$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2^{4 n + 3 - 4 n + 2}$

Этап 3.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Объединим противоположные члены в $4 n + 3 - 4 n + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вычтем $4 n$ из $4 n$ .

$2^{0 + 3 + 2}$

Этап 3.4.1.2

Добавим $0$ и $3$ .

$2^{3 + 2}$

Этап 3.4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Добавим $3$ и $2$ .

$2^{5}$

Этап 3.4.2.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$32$