Элемент. математика Примеры

$\frac{- 4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

Этап 1.2

Разложим $y^{2} - 5 y - 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 14$ , а сумма — $- 5$ .

$- 7, 2$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{4}{y + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 - y}{7 - y}$ .

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{y}{7 - y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y + 2) (7 - y)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4}{y + 2}$ на $\frac{7 - y}{7 - y}$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{y}{7 - y}$ на $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(y + 2) (7 - y)$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 (7 - y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 \cdot 7 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Этап 6.2

Умножим $- 4$ на $7$ .

$\frac{- 28 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 28 + 4 y + y \cdot y + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Этап 6.5

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Этап 6.6

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + 2 \cdot y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Этап 6.7

Добавим $4 y$ и $2 y$ .

$\frac{- 28 + y^{2} + 6 y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Этап 6.8

Изменим порядок членов.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 7) (y + 2)}$

Этап 7.2

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 1 (7)) (y + 2)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- y) - 1 (7)$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$

Этап 7.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$ в числитель.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Этап 7.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(- y + 7) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Этап 7.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 1 \cdot 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Этап 8.2

Умножим $- 1$ на $14$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Этап 8.3

Вычтем $y^{2}$ из $y^{2}$ .

$\frac{6 y - 28 + 0 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Этап 8.4

Добавим $6 y$ и $0$ .

$\frac{6 y - 28 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Этап 8.5

Вычтем $14$ из $- 28$ .

$\frac{6 y - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

Этап 8.6

Вынесем множитель $6$ из $6 y - 42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Вынесем множитель $6$ из $6 y$ .

$\frac{6 (y) - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

Этап 8.6.2

Вынесем множитель $6$ из $- 42$ .

$\frac{6 y + 6 \cdot - 7}{(- y + 7) (y + 2)}$

Этап 8.6.3

Вынесем множитель $6$ из $6 y + 6 \cdot - 7$ .

$\frac{6 (y - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $y - 7$ и $- y + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$\frac{6 (- 1 (- y) - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Этап 9.2

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\frac{6 (- 1 (- y) - 1 (7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- y) - 1 (7)$ .

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Этап 9.5

Перепишем это выражение.

$\frac{6 \cdot (- 1)}{y + 2}$

Этап 10

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{- 6}{y + 2}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6}{y + 2}$