Элемент. математика Примеры

$\frac{4}{m - 2} - \frac{3}{m + 4} + 5$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{4}{m - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{m + 4}{m + 4}$ .

$\frac{4}{m - 2} \cdot \frac{m + 4}{m + 4} - \frac{3}{m + 4} + 5$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{3}{m + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{m - 2}{m - 2}$ .

$\frac{4}{m - 2} \cdot \frac{m + 4}{m + 4} - \frac{3}{m + 4} \cdot \frac{m - 2}{m - 2} + 5$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(m - 2) (m + 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4}{m - 2}$ на $\frac{m + 4}{m + 4}$ .

$\frac{4 (m + 4)}{(m - 2) (m + 4)} - \frac{3}{m + 4} \cdot \frac{m - 2}{m - 2} + 5$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3}{m + 4}$ на $\frac{m - 2}{m - 2}$ .

$\frac{4 (m + 4)}{(m - 2) (m + 4)} - \frac{3 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(m - 2) (m + 4)$ .

$\frac{4 (m + 4)}{(m + 4) (m - 2)} - \frac{3 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (m + 4) - 3 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 m + 4 \cdot 4 - 3 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Этап 5.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{4 m + 16 - 3 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 m + 16 - 3 m - 3 \cdot - 2}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Этап 5.4

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$\frac{4 m + 16 - 3 m + 6}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Этап 5.5

Вычтем $3 m$ из $4 m$ .

$\frac{m + 16 + 6}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Этап 5.6

Добавим $16$ и $6$ .

$\frac{m + 22}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Этап 6

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(m + 4) (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$ .

$\frac{m + 22}{(m + 4) (m - 2)} + 5 \cdot \frac{(m + 4) (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $5$ и $\frac{(m + 4) (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$ .

$\frac{m + 22}{(m + 4) (m - 2)} + \frac{5 ((m + 4) (m - 2))}{(m + 4) (m - 2)}$

Этап 7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m + 22 + 5 ((m + 4) (m - 2))}{(m + 4) (m - 2)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m + 22 + (5 m + 5 \cdot 4) (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$

Этап 8.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{m + 22 + (5 m + 20) (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$

Этап 8.3

Развернем $(5 m + 20) (m - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m + 22 + 5 m (m - 2) + 20 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$

Этап 8.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m + 22 + 5 m \cdot m + 5 m \cdot - 2 + 20 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$

Этап 8.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m + 22 + 5 m \cdot m + 5 m \cdot - 2 + 20 m + 20 \cdot - 2}{(m + 4) (m - 2)}$

Этап 8.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1.1

Перенесем $m$ .

$\frac{m + 22 + 5 (m \cdot m) + 5 m \cdot - 2 + 20 m + 20 \cdot - 2}{(m + 4) (m - 2)}$

Этап 8.4.1.1.2

Умножим $m$ на $m$ .

$\frac{m + 22 + 5 m^{2} + 5 m \cdot - 2 + 20 m + 20 \cdot - 2}{(m + 4) (m - 2)}$

Этап 8.4.1.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{m + 22 + 5 m^{2} - 10 m + 20 m + 20 \cdot - 2}{(m + 4) (m - 2)}$

Этап 8.4.1.3

Умножим $20$ на $- 2$ .

$\frac{m + 22 + 5 m^{2} - 10 m + 20 m - 40}{(m + 4) (m - 2)}$

Этап 8.4.2

Добавим $- 10 m$ и $20 m$ .

$\frac{m + 22 + 5 m^{2} + 10 m - 40}{(m + 4) (m - 2)}$

Этап 8.5

Добавим $m$ и $10 m$ .

$\frac{11 m + 22 + 5 m^{2} - 40}{(m + 4) (m - 2)}$

Этап 8.6

Вычтем $40$ из $22$ .

$\frac{11 m + 5 m^{2} - 18}{(m + 4) (m - 2)}$

Этап 8.7

Изменим порядок членов.

$\frac{5 m^{2} + 11 m - 18}{(m + 4) (m - 2)}$