Элемент. математика Примеры

$\frac{x^{- \frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1

Умножим $x^{\frac{1}{3}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{- \frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{4}}}{x^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{4}}}{x^{\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{4}}}{x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

Этап 1.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{4}}}{x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{- \frac{1}{4}}}{x^{\frac{2 + 3}{6}}}$

Этап 1.6

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{4}}}{x^{\frac{5}{6}}}$

Этап 2

Перенесем $x^{- \frac{1}{4}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{6}} x^{\frac{1}{4}}}$

Этап 3

Умножим $x^{\frac{5}{6}}$ на $x^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{6} + \frac{1}{4}}}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{5}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{5}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}}$

Этап 3.4.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}}$

Этап 3.4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{3}{12}}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{x^{\frac{5 \cdot 2 + 3}{12}}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{10 + 3}{12}}}$

Этап 3.6.2

Добавим $10$ и $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{13}{12}}}$