Элемент. математика Примеры

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2}}{2 \sqrt{a}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{a^{2}}{2 \sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$2 a \sqrt{a} - (\frac{a^{2}}{2 \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{a^{2}}{2 \sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 \sqrt{a} \sqrt{a}}$

Этап 1.2.2

Перенесем $\sqrt{a}$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 (\sqrt{a} \sqrt{a})}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})}$

Этап 1.2.4

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})}$

Этап 1.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 {\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 {\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 1.2.7

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 a^{1}}$

Этап 1.2.7.5

Упростим.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 a}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} \sqrt{a}$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a (a \sqrt{a})}{2 a}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a (a \sqrt{a})}{a \cdot 2}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a (a \sqrt{a})}{a \cdot 2}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a \sqrt{a}}{2}$

Этап 2

Чтобы записать $2 a \sqrt{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 a \sqrt{a} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a \sqrt{a}}{2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $2 a \sqrt{a}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt{a} \cdot 2}{2} - \frac{a \sqrt{a}}{2}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 a \sqrt{a} \cdot 2 - a \sqrt{a}}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a \sqrt{a}$ из $2 a \sqrt{a} \cdot 2 - a \sqrt{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a \sqrt{a}$ из $2 a \sqrt{a} \cdot 2$ .

$\frac{a \sqrt{a} (2 \cdot 2) - a \sqrt{a}}{2}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $a \sqrt{a}$ из $- a \sqrt{a}$ .

$\frac{a \sqrt{a} (2 \cdot 2) + a \sqrt{a} (- 1)}{2}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $a \sqrt{a}$ из $a \sqrt{a} (2 \cdot 2) + a \sqrt{a} (- 1)$ .

$\frac{a \sqrt{a} (2 \cdot 2 - 1)}{2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{a \sqrt{a} (4 - 1)}{2}$

Этап 4.3

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{a \sqrt{a} \cdot 3}{2}$

Этап 5

Перенесем $3$ влево от $a \sqrt{a}$ .

$\frac{3 a \sqrt{a}}{2}$