Элемент. математика Примеры

$2 y \sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$2 y \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Этап 1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$2 y \frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 y \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{y^{2}}$

Этап 1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$2 (y) \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$y - \frac{1}{y^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y \cdot y^{2} - 1}{y^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{1} y^{2} - 1}{y^{2}}$

Этап 4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{1 + 2} - 1}{y^{2}}$

Этап 4.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{y^{3} - 1}{y^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 1^{3}}{y^{2}}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})}{y^{2}}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})}{y^{2}}$

Этап 4.4.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y^{2}}$