Элемент. математика Примеры

$2 - 6 (1 + 2 z - 3 z^{2}) \cdot (2 + 2 z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + (- 6 \cdot 1 - 6 (2 z) - 6 (- 3 z^{2})) \cdot (2 + 2 z)$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- 6$ на $1$ .

$2 + (- 6 - 6 (2 z) - 6 (- 3 z^{2})) \cdot (2 + 2 z)$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$2 + (- 6 - 12 z - 6 (- 3 z^{2})) \cdot (2 + 2 z)$

Этап 1.2.3

Умножим $- 3$ на $- 6$ .

$2 + (- 6 - 12 z + 18 z^{2}) \cdot (2 + 2 z)$

Этап 1.3

Развернем $(- 6 - 12 z + 18 z^{2}) (2 + 2 z)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 - 6 \cdot 2 - 6 (2 z) - 12 z \cdot 2 - 12 z (2 z) + 18 z^{2} \cdot 2 + 18 z^{2} (2 z)$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $- 6$ на $2$ .

$2 - 12 - 6 (2 z) - 12 z \cdot 2 - 12 z (2 z) + 18 z^{2} \cdot 2 + 18 z^{2} (2 z)$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$2 - 12 - 12 z - 12 z \cdot 2 - 12 z (2 z) + 18 z^{2} \cdot 2 + 18 z^{2} (2 z)$

Этап 1.4.3

Умножим $2$ на $- 12$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 12 z (2 z) + 18 z^{2} \cdot 2 + 18 z^{2} (2 z)$

Этап 1.4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 12 \cdot 2 z \cdot z + 18 z^{2} \cdot 2 + 18 z^{2} (2 z)$

Этап 1.4.5

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Перенесем $z$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 12 \cdot 2 (z \cdot z) + 18 z^{2} \cdot 2 + 18 z^{2} (2 z)$

Этап 1.4.5.2

Умножим $z$ на $z$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 12 \cdot 2 z^{2} + 18 z^{2} \cdot 2 + 18 z^{2} (2 z)$

Этап 1.4.6

Умножим $- 12$ на $2$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 24 z^{2} + 18 z^{2} \cdot 2 + 18 z^{2} (2 z)$

Этап 1.4.7

Умножим $2$ на $18$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 24 z^{2} + 36 z^{2} + 18 z^{2} (2 z)$

Этап 1.4.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 24 z^{2} + 36 z^{2} + 18 \cdot 2 z^{2} z$

Этап 1.4.9

Умножим $z^{2}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.1

Перенесем $z$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 24 z^{2} + 36 z^{2} + 18 \cdot 2 (z \cdot z^{2})$

Этап 1.4.9.2

Умножим $z$ на $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 24 z^{2} + 36 z^{2} + 18 \cdot 2 (z^{1} z^{2})$

Этап 1.4.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 24 z^{2} + 36 z^{2} + 18 \cdot 2 z^{1 + 2}$

Этап 1.4.9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 24 z^{2} + 36 z^{2} + 18 \cdot 2 z^{3}$

Этап 1.4.10

Умножим $18$ на $2$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 24 z^{2} + 36 z^{2} + 36 z^{3}$

Этап 1.5

Вычтем $24 z$ из $- 12 z$ .

$2 - 12 - 36 z - 24 z^{2} + 36 z^{2} + 36 z^{3}$

Этап 1.6

Добавим $- 24 z^{2}$ и $36 z^{2}$ .

$2 - 12 - 36 z + 12 z^{2} + 36 z^{3}$

Этап 2

Вычтем $12$ из $2$ .

$- 10 - 36 z + 12 z^{2} + 36 z^{3}$