Элемент. математика Примеры

$2 \sqrt{28} - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$2 \sqrt{4 (7)} - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 7} - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (2 \sqrt{7}) - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

Этап 1.4

Перепишем $\sqrt{\frac{2}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} - \sqrt{63}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$4 \sqrt{7} - 7 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}) - \sqrt{63}$

Этап 1.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} - \sqrt{63}$

Этап 1.6.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} - \sqrt{63}$

Этап 1.6.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} - \sqrt{63}$

Этап 1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} - \sqrt{63}$

Этап 1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} - \sqrt{63}$

Этап 1.6.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{63}$

Этап 1.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{63}$

Этап 1.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{63}$

Этап 1.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{63}$

Этап 1.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}} - \sqrt{63}$

Этап 1.6.6.5

Найдем экспоненту.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7} - \sqrt{63}$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7} - \sqrt{63}$

Этап 1.7.2

Умножим $2$ на $7$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{14}}{7} - \sqrt{63}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$4 \sqrt{7} + 7 (- 1) \frac{\sqrt{14}}{7} - \sqrt{63}$

Этап 1.8.2

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{7} + 7 \cdot - 1 \frac{\sqrt{14}}{7} - \sqrt{63}$

Этап 1.8.3

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{7} - 1 \sqrt{14} - \sqrt{63}$

Этап 1.9

Перепишем $- 1 \sqrt{14}$ в виде $- \sqrt{14}$ .

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - \sqrt{63}$

Этап 1.10

Перепишем $63$ в виде $3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - \sqrt{9 (7)}$

Этап 1.10.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - \sqrt{3^{2} \cdot 7}$

Этап 1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - (3 \sqrt{7})$

Этап 1.12

Умножим $3$ на $- 1$ .

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - 3 \sqrt{7}$

Этап 2

Вычтем $3 \sqrt{7}$ из $4 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{7} - \sqrt{14}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{7} - \sqrt{14}$

Десятичная форма:

$- 1.09590607 \dots$